C语言水仙花数,阿姆斯特朗数(详解版)

问题描述

阿姆斯特朗数也就是俗称的水仙花数,是指一个三位数,其各位数字的立方和等于该数本身。例如:153=13+53+33,所以 153 就是一个水仙花数。求出所有的水仙花数。输出所有的“水仙花数”,所谓的“水仙花数”是指一个三位数其各位数字的立方和等于该数本身,例如153是“水仙花数”,因为:153 = 13 + 53 + 33

问题分析

根据“水仙花数”的定义,判断一个数是否为“水仙花数”,最重要的是要把给出的三位数的个位、十位、百位分别拆分,并求其立方和(设为s),若s与给出的三位数相等, 三位数为“水仙花数”,反之,则不是。

算法思想

对于阿姆斯特朗数问题,根据水仙花数的定义,需要分离出个位数、十位数和百位数。然后按其性质进行计算并判断,满足条件则打印输出,否则不打印输出。

因此,阿姆斯特朗数问题可以利用循环语句解决。设循环变量为 i,初值为 100,i 从 100 变化到 1000;依次判断条件是否成立,如果成立则输出,否则不输出。

算法思想具体如下:
① 分离出个位数,算术表达式为:j=i%10。
② 分离出十位数,算术表达式为:k=i/10%10。
③ 分离出百位数,算术表达式为:n=i/100。
④ 判断条件是否成立。若是,执行步骤 ⑤;若不是,执行步骤 ⑥。
⑤ 打印输出结果。
⑥ i 自增 1。
⑦ 转到 ① 执行,直到 i 等于 1000。

其判断的条件为:j*j*j+k*k*k+n*n*n==i。

算法设计

“水仙花数”是指满足某一条件的三位数,根据这一信息可以确定整数的取值范围是 100〜999。对应的循环条件如下:

for(n=10; n<1000; n++)
{
    //......
}

对代码的说明:

  • 将n整除以100,得出n在百位上的数字hun。

  • 将(n-i*100)整除以10(或将n先整除以10再对10求模n/10%10),得出n在十位上的数字ten。

  • 将n对10取余,得出n在个位上的数字ind。

  • 求得这三个数字的立方和是否与其本身相等,若相等,则该数为水仙花数。


对于每个位置上的数值将其拆分的算法有很多种,根据不同情况选择不同算法(对于同一问题不同算法的效率有时会相差很多)。

下面是完整的代码:

程序代码

#include <stdio.h>
int main()
{
    int hun, ten, ind, n;
    printf("result is:");
    for( n=100; n<1000; n++ )  /*整数的取值范围*/
    {
        hun = n / 100;
        ten = (n-hun*100) / 10;
        ind = n % 10;
        if(n == hun*hun*hun + ten*ten*ten + ind*ind*ind)  /*各位上的立方和是否与原数n相等*/
            printf("%d  ", n);
    }
    printf("\n");
   
    return 0;
}

调试运行结果

所有的阿姆斯特朗数,如下所示:
  153
  370
  371
  407

总结

实训中需注意的是在分离个位数、十位数和百位数时,算术运算符的选择。要清楚每一种算术运算符的运算规则和结合性,再根据题意选择合适的算术运算符进行运算。在本实例中使用了除法运算符“/”和求余运算符(模运算符)“%”。

在程序中由于循环体的语句不止一句,因此我们在使用时必须用“{}”括起来,组成复合语句进行使用。在程序中应把复合语句看成是单条语句而不是多条语句,复合语句内的各条语句都必须以分号“;”结尾;此外,在括号“}”外不能加分号。一般复合语句用于要执行某段特殊功能的程序如 for 语句、if 语句或 while 语句等。



C

内容版权声明:除非注明,否则皆为本站原创文章。

转载注明出处:https://www.luwanming.com/code/c